边际效用递减规律

我不理解的是为什么改变了预算线的p1就可以得到价格消费曲线，也就是需求曲线

我也不理解的是为什么改变了预算线的I就可以得到收入消费曲线，就是恩格尔曲线

固定收入，旋转预算线（变(p_1)）→ 一串切点 → PCC → 摘出 ((p_1,x_1)) → 需求曲线

固定价格，平移预算线（变I）→ 一串切点 → ICC → 摘出 ((I,x_1)) → 恩格尔曲线

均衡

我不明白均衡的效用最大的推导要推导个什么

替代效应与收入效应

LAC与SAC相交的点同时也是这两条曲线的切点

我来梳理一遍我的理解过程，现在的理解目标是理解为什么LAC和SAC会相交于一点。

当工厂规模的变化是连续的时候，就意味着LAC上的每一个小点都是SAC们上的一个点汇聚而成的。

但是此时并不能证明这些汇聚成LAC的SAC上的小点就是LAC和SAC的切点。

我们此时分别对LAC和SAC进行对Q求导（这里为什么SAC求的也是偏导），

最后在LAC/Q的式子中SAC/K

因为我们此时在同一个Q上取到的交点是最优方案时候的K，所以此时对于不同的K的不同SAC曲线们，

我们已经取了一个最小的K点，因此SAC/K的偏导应该为0,

所以在数值上会导致LAC该点的斜率等于SAC该点的斜率，从而证明这两者是相切的

1. 关于连续变化的 K：你的理解正确

你说：

当工厂规模的变化是连续的时候，就意味着 LAC 上的每一个小点都是 SAC 们上的一个点汇聚而成的。

更严谨地说：

每一个产量 (Q)，都可以从连续可选的工厂规模 (K) 中，找到一个使平均成本最低的规模 (K^*(Q))。

因此：

[ LAC(Q)=SAC(Q,K^*(Q)) ]

当 Q 连续变化时，最优规模 (K^*(Q)) 也随之变化，于是这些最优点构成 LAC。

但是，你判断得很准确：

这些点构成了 LAC，并不自动意味着 LAC 与对应 SAC 相切。

还需要进一步证明斜率相等。

2. 为什么对 SAC 求的是偏导数？

这是你推导中第一个值得解释的细节。

我们有：

[ LAC(Q)=SAC(Q,K^*(Q)) ]

这里的 SAC 实际上是一个二元函数：

[ SAC=SAC(Q,K) ]

它有两个自变量：

Q：产量；
K：工厂规模。

为什么保持 K 不变？

因为我们要考察的是某一条具体的 SAC 曲线的斜率。

一条 SAC 曲线对应一个固定的工厂规模 K。在这条曲线上移动，就是改变 Q，而不是改变 K。

因此，对 SAC 求偏导数是正确的。

3. 你的推导中，最关键的一步是正确的

根据复合函数求导法则：

现在来看你说的：

因为此时对于不同的 K 的不同 SAC 曲线们，我们已经取了一个最小的 K 点，因此 SAC/K 的偏导应该为 0。

这个方向完全正确，但要修正一个措辞：

不是取了一个最小的 K，而是取了一个使 SAC 最小的 K。

因为我们寻找的是：

总结复述

理解目标是理解为什么LAC和SAC会相交于一点。

当工厂规模的变化是连续的时候，就意味着LAC上的每一个小点都是SAC们上的一个点汇聚而成的。

但是此时并不能证明这些汇聚成LAC的SAC上的小点就是LAC和SAC的切点。

我们此时分别对LAC和SAC进行对Q求导，

最后在LAC/Q的式子中SAC/K

因为我们此时在同一个Q上取到的交点是最优方案时候的K，所以此时对于不同的K的不同SAC曲线们，

我们已经取了一个最小的K点，因此SAC/K的偏导应该为0,

所以在数值上会导致LAC该点的斜率等于SAC该点的斜率，从而证明这两者是相切的

为什么完全竞争市场的需求曲线向右下方倾斜？

完全竞争市场的需求曲线反映整个市场的商品价格与需求量之间的关系。

在其他条件不变的情况下，根据需求定理，商品价格与需求量呈反方向变动。

当商品价格下降时，消费者的实际购买力提高，同时该商品相对于其他商品的价格下降，消费者会增加对该商品的购买；反之，商品价格上升，消费者会减少购买。

因此，完全竞争市场的需求曲线向右下方倾斜。

小卷毛版本：

市场是包含多个行业的，厂商的需求曲线之所以水平是因为厂商没有价格决定权

而厂商之所以没有价格决定权是因为每一个行业内厂商生产的产品同质，即厂商之间可以完全替代。但市场中不同行业之间是不能被其他行业完全替代的，所以市场上不同行业较其他杭亚而且是有价格决定权的，故价格随需求量变化，因此是一条右下方倾斜的曲线。

混合策略纳什均衡例子

我们用一个经济学中很经典的例子：两家企业争夺市场，选择不同的竞争策略。

这个例子可以完整展示混合策略纳什均衡是什么，以及概率算出来有什么用。

例子：两家企业的促销竞争

假设A、B两家企业都可以选择两种促销方式：

A：方案上、方案下。
B：方案左、方案右。

收益矩阵如下：

A＼B	方案左	方案右
方案上	(2,-2)	(-2,2)
方案下	(-2,2)	(2,-2)

第一个数字是A的收益，第二个数字是B的收益。

第一步：为什么没有纯策略纳什均衡？

我们逐个看：

双方选择	谁想改变？	原因
上、左	B	B改成右，收益从-2变成2
上、右	A	A改成下，收益从-2变成2
下、左	A	A改成上，收益从-2变成2
下、右	B	B改成左，收益从-2变成2

你会发现，四种确定的策略组合，都有人想改变。

所以不存在纯策略纳什均衡。

第二步：双方开始考虑概率选择

假设A不再固定选择上或下，而是：

以概率 (p) 选择上；
以概率 (1-p) 选择下。

B则：

以概率 (q) 选择左；
以概率 (1-q) 选择右。

我们要找的就是：A和B分别应该采用什么概率？

第三步：计算B的概率

先看A。

如果A选择上：

[ U_A(上)=2q-2(1-q) ]

整理：

[ U_A(上)=4q-2 ]

如果A选择下：

[ U_A(下)=-2q+2(1-q) ]

整理：

[ U_A(下)=2-4q ]

为了让A愿意在上、下之间随机选择，需要让两种选择的期望收益相等：

[ 4q-2=2-4q ]

得到：

也就是说，B应该以50%的概率选择左，以50%的概率选择右。

第四步：计算A的概率

同理，让B选择左、右的期望收益相等：

所以A也应该各以50%的概率选择上、下。

五、最终结果是什么？

六、概率算出来有什么作用？

假设A企业想知道自己应该怎样安排促销策略。

计算结果告诉A：

不要始终采用方案上。
也不要始终采用方案下。
可以按照50%和50%的概率分配两种策略。

这样，B无论选择左还是右，都无法通过针对A的某一种固定策略提高自己的期望收益。

反过来，A也无法利用B的策略提高自己的期望收益。

这就是双方的稳定策略安排。

现实企业不一定真的随机抽签决定促销方案，这里是一个用于解释战略互动的简化模型。

产品市场不完全竞争的曲线

看不完全竞争市场

以垄断厂商为例。

市场上只有一个厂商提供这种产品，厂商面对整个市场的需求。

假设市场需求如下：

销售数量 Q	消费者愿意支付的价格 P
1	10
2	9
3	8
4	7
5	6

为什么会这样？

因为消费者对产品的需求存在差异：

当价格为10元时，只有支付意愿较高的消费者购买。
当价格降低到9元时，更多消费者愿意购买。
当价格进一步降低到8元时，又有更多消费者进入市场。

总而言之就是，消费者的支付意愿随着购买数量增加而下降，厂商不会一直价格不变

所以厂商如果想扩大销售量，就需要降低价格来吸引更多消费者。

为什么劳动供给曲线会向后弯曲

标准答案（第三版221）

1.第一，劳动者一定时期支配的时间既定，劳动供给和闲暇需求此消彼长；

劳动的价格即工资也可以被看做是闲暇的价格。

于是，劳动供给量随着工资变化的关系即劳动供给曲线

可以用闲暇需求量随闲暇价格变化的关系，即闲暇需求曲线来说明。

如：劳动供给量随工资上升而下降对应闲暇需求量随工资上升而上升。

2.第二，闲暇价格变化造成闲暇需求量变化有两个原因，即替代效应和收入效应。

由于替代效应，闲暇需求量与闲暇价格变化方向相反，劳动供给与工资同方向变动。（替Q钱反，劳动同）

由于收入效应，闲暇需求量与闲暇价格变化方向相同，劳动供给与工资反方向变动。（收Q钱同，劳工反）

3.第三，当工资即闲暇价格较低的时候，闲暇价格变化的收入效应较小，收入效应应该小于替代效应。

劳动供给与工资同方向变动。而当工资增加到一定数量的时候，闲暇价格变化的收入效应超过替代效应，

闲暇需求量随着闲暇价格上升而上升，即劳动供给量随工资上升而下降，劳动供给与工资反方向变动。

1.(转化成闲暇需求曲线)

2.（说明需求量和闲暇价格变化方向对应的效应）

3.（两种情况：1.当工资即闲暇价格较低时；2.当工资增加到超过一定数量时）

3.中分别用替代和收入效应来说明闲暇需求曲线的变动

理解

劳动供给曲线的坐标轴是：

横轴（X轴）：劳动供给量 (L)，表示劳动者愿意提供多少劳动时间。
纵轴（Y轴）：工资率 (w)，表示单位劳动时间获得的报酬。

劳动供给曲线，为什么会向后弯曲？

原文：299、300（第八版）

角度：劳动供给、劳动价格即工资以及它们之间的关系。

1.可以将劳动供给看成闲暇需求的反面，因为在时间资源总量给定的条件下，劳动供给的增加就是闲暇需求的减少，反之亦然。

2.其次劳动的价格即工资实际上就是线下的机会成本：增加一单位时间的闲暇，意味着失去本来可以得到的以单位劳动的收入，即工资。于是，亦可以将工资看成闲暇的价格。

3.最后，在上述基础上，劳动供给量随工资而变化的关系，即劳动供给曲线便可以闲暇需求量随闲暇价格而变化的关系即闲暇需求曲线来加以说明，只不过后者与前者正好相反而已。

换句话说，解释劳动供给曲线向后弯曲，现在变成了，解释闲暇需求曲线为什么向右上方倾斜。

对闲暇商品的需求亦收到替代效应和收入效应两个方面的影响。

1.替代效应：假定闲暇的的价格即工资上涨，于是，相对于其他商品而言，闲暇这个商品现在变得更加昂贵了（其机会成本上升了），于是消费者减少对它的购买，转向其他替代品。

因此，由于替代效应，闲暇需求量和闲暇价格反方向变化，这一点和其他正常品一样。

2.再来看收入效应，在这里，闲暇商品完全与众不同。在假定其他条件不变的时候，对于一般商品来说，价格上升意味着消费者的实际收入下降，但是闲暇价格的上升却相反，意味着实际收入的上升。因为消费者此时享用同样的闲暇（即提供同样的劳动力可以获得更多的收入）。随着收入的增加，消费者将增加对商品的消费，从而亦增加对闲暇商品的消费。结果，由于收入效应，闲暇的需求量与闲暇价格的变化方向相同。

总结

1.替代效应：工资越高，越不愿意休息

当工资率上升时，劳动者每工作一小时所获得的收入增加，因此闲暇的机会成本（即放弃一小时闲暇所损失的工资收入）上升，闲暇相对于收入变得更加昂贵。劳动者为了获得更多收入，会倾向于减少闲暇消费、增加劳动时间，从而使劳动供给量增加。

（原本替代效应：正常品价格上涨之后，由于替代效应，消费者会转而转向相对便宜的其他替代品）

2.收入效应：工资越高，可能越想休息

当工资率上升时，在劳动时间不变的情况下，劳动者能够获得更多收入，实际购买力提高。如果闲暇是正常品，那么随着收入水平提高，劳动者对闲暇的需求也会增加。为了享受更多闲暇，劳动者会减少劳动时间，从而导致劳动供给量减少。

（原本的收入效应：当消费者“更穷”的时候，会减少对正常品的购买）